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海南盛百達鋼材:福建三鋼-H型鋼-工字鋼-槽鋼-角鋼

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最后更新: 2023-12-09 10:14
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海南盛百達鋼材-電話:15501978222  18189703635-地址:海南省??谑行阌^彤桂路與海力路交叉口西60米

工字鋼為什么與眾不同?
在生活當中,不管是建筑,橋梁還是機械設計,經常會遇到工字鋼的使用場景。
那么為什么大家如此偏愛這種構型,則是這篇文章想要探討的話題。
要討論工字鋼,我們先從一根鐵棍開始講起。
當我們給鐵棍的任意一端施加一個平行于截面的力時,棍子便會彎曲。
如果這時候我們把棍子從中間攔腰截斷,會發現在棍子內部存在一個力和一個力矩抵消掉外力帶來的作用。
這里的力就是材料內部的剪切力 (shear force), 而力矩則叫彎曲力矩 (bending moment)。
對于一根鐵棍來說,只要力夠大,總有一刻能被掰彎。
當它被掰彎時,事情就變得有意思起來了。
上圖是一根彎曲的鐵棍。
很顯然,它上方的材料被拉長了,下方的材料被壓短了。仔細想想,在拉長和壓短中間,肯定能找出一條既沒變長也沒變短的部分。
我們就說中間這條綠色的線的長度保持不變,并給它取個名字,叫中性軸。
從我們A-level學過的物理可知,材料的抗形變能力和楊氏模量有很大關系。
如果你不知道什么是楊氏模量,它表示在物體上施加一個力所能帶來的形變的大小。
例如金屬需要很大的力拉扯才能導致它形變,所以它的楊氏模量大;而口香糖隨便一拉的就拉絲了,所以它的楊氏模量小。
在這根彎曲的鐵棍中,我們可以計算一下它內部的應力和應變。
假設這跟棍子剛好彎曲成一段圓弧,那么中性軸距離圓心為R,其中一層材料與中性軸的距離為y。
我們可以很容易求出中性軸的長度AB和上方材料彎曲后的長度CD。
由于在沒有彎曲的時候,鐵棍的長度是處處相等的,CD的原長也就是AB的長度。我們可以利用這點寫出鐵棍受到的應變。
通過將前式的代入可以得到
最后根據我們最開始楊氏模量的公式,我們可以得到鐵棍的彎曲應力 (bending stress)。
我們知道,這就是造成鐵棍彎曲的力。
說了那么多鐵棍,這跟本文的主題工字鋼有什么關系呢?
人們發現,在建造房屋和橋梁的過程中,承重的鐵棍越堅硬,越不容易彎折,房子就能造的越堅固。
所以從前面講到材料內部的力和力矩來看,相同作用力下彎曲力矩越小的構型和材料,越能被廣泛的使用在機械構造中。
好吧,我們再回到剛剛那根鐵棍。
(顏色越深,受力越大)
從上方棍子的橫截面我們可以看出,截面上的每一點受到的力都不太一樣。
中性軸上方的力朝向截面,下方的力從截面出來,從而產生了一個逆時針向上的力矩。
我們可以通過積分將每一小塊面積上受到的力造成的整體效果表現出來。
我們剛剛求出的彎曲應力就在這里派上了用場。我們將彎曲應力代入:
觀察一下,左邊提取出來的東西都很眼熟,而右邊的積分則是本篇文章又一個重點。
如果你看過我前面關于飛盤的文章,你應該對轉動慣量(Moment of interia)有些許的了解。
芭蕾舞演員張開手臂,旋轉速度變慢了;在將手臂收回軀體,旋轉速度有變快了。
我們知道質量是衡量慣性大小的物理量,也就是衡量物體對抗其直線加速度的能力。轉動慣量相對應的,衡量的是物體對抗其角加速度的能力。
而上文這坨積分衡量的,則是物體對抗彎曲的能力。
它在英文上有一個跟轉動慣量極其類似的名字:Area moment of Inertia (截面慣性矩)。
這其中的Area則是中文翻譯中截面的對應。
簡單觀察一下式子可以發現,y越大,也就是截面上某一點與中性軸的距離越大,對截面慣性矩的貢獻也就越大。
也就是物體越能對抗彎曲。
于是你就知道工字鋼為什么要設計這樣了。
如下圖,由于中性軸被放在了工的中間,大部分截面上面積分布在上下翼緣,從而遠離了中性軸,所以截面慣性矩很大。
在這里我們可以簡單計算一下它的數值。
但首先,我們需要了解一個計算過程中很有用的定理:平行軸定理 (parallel axis theorem)。
介紹這個式子是因為如果依舊使用積分來求工字鋼截面的慣性矩,會顯得過于麻煩。
觀察后可以發現,以軸上方的翼緣為例,如果仍使用綠色的中性軸作為基準線,我們發現將它向下平移y距離后的全等長方形是我們會算的。
事實上,這個定理告訴我們,只要先求出這個在軸上的長方形的慣性矩,再加上它面積乘平移距離的平方,就能得到上方翼緣的慣性矩。
什么?你問我為什么?
不好意思,我們是學工程的。
其實也就是從原先的積分中做一些變換推出來的,礙于篇幅這里就不細講了。
回到計算,我們先給截面標記一些長度。
然后,我們拿出databook查到長方形的慣性矩。
由于中間的腹板直接關于軸對稱,這就是它的慣性矩。
接下來使用平行軸定理,我們可以得到上翼緣的慣性矩。
因為上下翼緣關于中性軸對稱,我們只需要將上面得到的結果乘二,再加上腹板的慣性矩,就能得到最終的答案。
最后,讓我們回到最開始的這個式子。
可以發現,物體對于彎曲的抗性完全取決于分子上兩個物理量乘積的大小。前者代表材料對抗性的影響,后者代表結構對抗性的影響。這也跟我們先前預測的原因相同。
聰明的工程師們給這兩個物理量的乘積取了個高級的名字:
彎曲剛度 (flexural rigidity)。
而工字鋼,得益于其優秀的結構強度和材料使用,最終成為了工程學應用中不可或缺的搭建材料。

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